Borys Budka urodził się 11 marca 1978 r. w Czeladzi. Ukończył studia na Wydziale Prawa i Administracji Uniwersytetu Śląskiego. W 2011 r. na Uniwersytecie Ekonomicznym w Katowicach uzyskał stopień doktora nauk ekonomicznych w zakresie ekonomii ze specjalnością w polityce zatrudnienia.

Pracował jako nauczyciel akademicki w Katedrze Prawa na Wydziale Finansów i Ubezpieczeń Akademii Ekonomicznej. Po przekształceniu tej uczelni - na Uniwersytecie Ekonomicznym w Katowicach. Odbył też aplikację radcowską i rozpoczął praktykę zawodową jako radca prawny. Obecnie jest adiunktem w Katedrze Transformacji Energetycznej Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach.

W 2006 roku i w 2010 roku uzyskał mandat radnego Zabrza. Od roku 2002 do 2005 był wiceprzewodniczącym rady miejskiej, następnie przez rok pełnił funkcję jej przewodniczącego. W wyborach parlamentarnych w 2011 r. uzyskał mandat posła na Sejm VII kadencji.

Od 4 maja 2015 r. pełnił urząd ministra sprawiedliwości. W tym samym roku uzyskał mandat posła na Sejm VIII kadencji. Został członkiem Komisji Sprawiedliwości i Praw Człowieka oraz Komisji Ustawodawczej. Pełnił funkcję zastępcy przewodniczącego Komisji Nadzwyczajnej do Spraw Zmian w Kodyfikacjach. Został również powołany przez Sejm w skład Krajowej Rady Sądownictwa.

W kolejnych wyborach parlamentarnych, które odbyły się jesienią 2019 r., ponownie uzyskał mandat posła na Sejm IX kadencji. Od 29 stycznia 2020 r. pełnił funkcję przewodniczącego Platformy Obywatelskiej.

W wyborach parlamentarnych 15 października 2023 r. uzyskał mandat posła na Sejm X kadencji. Od 13 grudnia 2023 r. pełni urząd ministra aktywów państwowych.

Jest mężem Katarzyny i ojcem 11-letniej Leny.